Номер 3, страница 256 - гдз по химии 9 класс учебник Шиманович, Василевская

3. Рассчитайте число атомов в кубике алюминия с длиной ребра, равной 15 мм.

3. Дано:

Материал: алюминий (Al)
Форма тела: куб
Длина ребра куба: $a = 15$ мм
Плотность алюминия (справочно): $\rho \approx 2700 \text{ кг/м}^3$
Молярная масса алюминия (справочно): $M \approx 0.027 \text{ кг/моль}$
Постоянная Авогадро (справочно): $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$a = 15 \text{ мм} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Число атомов в кубике $\text{N}$.

Решение:

Для нахождения числа атомов $\text{N}$ в алюминиевом кубике необходимо последовательно рассчитать его объем, массу и количество вещества.

1. Объем куба ($\text{V}$) вычисляется по формуле:
$V = a^3$

2. Масса кубика ($\text{m}$) находится через объем и плотность алюминия ($\rho$):
$m = \rho \cdot V$

3. Количество вещества ($\nu$) определяется отношением массы к молярной массе алюминия ($\text{M}$):
$\nu = \frac{m}{M}$

4. Число атомов ($\text{N}$) связано с количеством вещества через постоянную Авогадро ($N_A$):
$N = \nu \cdot N_A$

Объединим формулы в одну для прямого расчета:
$N = \frac{\rho \cdot a^3}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения в систему СИ и проведем вычисления:
$N = \frac{2700 \text{ кг/м}^3 \cdot (15 \cdot 10^{-3} \text{ м})^3}{0.027 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
$N = \frac{2700 \cdot 3.375 \cdot 10^{-6}}{0.027} \cdot 6.022 \cdot 10^{23}$
$N = \frac{0.0091125}{0.027} \cdot 6.022 \cdot 10^{23}$
$N = 0.3375 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \approx 2.0324 \cdot 10^{23}$

Округлив результат до трёх значащих цифр, получаем:

Ответ: $N \approx 2.03 \cdot 10^{23}$.